Решить 1/x*x^2/x^2-1

$$\frac { 1 } { x } \times \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Вычислить

$$\frac{x}{x^{2}-1}$$

Краткая последовательность решения

Умножить \frac{1}{x} на \frac{x^{2}}{x^{2}-1}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{x^{2}}{x\left(x^{2}-1\right)}$$

Сократите x в числителе и знаменателе.

$$\frac{x}{x^{2}-1}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Умножить \frac{1}{x} на \frac{x^{2}}{x^{2}-1}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{x\left(x^{2}-1\right)})$$

Сократите x в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x^{2}-1})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{1+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Вычтите 2 из 1.

$$\frac{-x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$