Решить 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4x\left(x+6\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Объедините 4x и 4x, чтобы получить 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Перемножьте 4 и -\frac{1}{4}, чтобы получить -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Чтобы умножить -x на x+6, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Объедините 8x и -6x, чтобы получить 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=6 b=-4$$

Перепишите -x^{2}+2x+24 как \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Разложите -x в первом и -4 в второй группе.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-6=0 и -x-4=0у.

$$x=6 x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4x\left(x+6\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Объедините 4x и 4x, чтобы получить 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Перемножьте 4 и -\frac{1}{4}, чтобы получить -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Чтобы умножить -x на x+6, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Объедините 8x и -6x, чтобы получить 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 2 вместо b и 24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±10}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Разделите 8 на -2.

$$x=-4$$

Решите уравнение x=\frac{-2±10}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Разделите -12 на -2.

$$x=6$$

Уравнение решено.

$$x=-4 x=6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4x\left(x+6\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Объедините 4x и 4x, чтобы получить 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Перемножьте 4 и -\frac{1}{4}, чтобы получить -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Чтобы умножить -x на x+6, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Объедините 8x и -6x, чтобы получить 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Вычтите 24 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$2x-x^{2}=-24$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Разделите 2 на -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Разделите -24 на -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Прибавьте 24 к 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=-4$$