Решить 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Найдите x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Действия по поиску квадратного корня

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить 1+x на 2+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы вычислить 3, сложите 1 и 2.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x-1 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x^{2}+x-2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Объедините x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Объедините 3x и -3x, чтобы получить 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Вычтите 3 из -6, чтобы получить -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Разделите обе части на -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Дробь \frac{-9}{-2} можно упростить до \frac{9}{2}, удалив знак "минус" из числителя и знаменателя.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить 1+x на 2+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы вычислить 3, сложите 1 и 2.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x-1 на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Чтобы умножить x^{2}+x-2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Объедините x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Объедините 3x и -3x, чтобы получить 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Чтобы вычислить 9, сложите 3 и 6.

$$9-2x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 0 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} при условии, что ± — плюс.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} при условии, что ± — минус.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$