Решить 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Вычислить

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}-5x+6. Разложите на множители выражение x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(x-3\right)\left(x-2\right) и \left(x-2\right)\left(x-1\right) равно \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Умножьте \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} на \frac{x-1}{x-1}. Умножьте \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} на \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Поскольку числа \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} и \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Приведите подобные члены в x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Сократите x-2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Разложите на множители выражение x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(x-3\right)\left(x-1\right) и \left(x-5\right)\left(x-3\right) равно \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Умножьте \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} на \frac{x-5}{x-5}. Умножьте \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} на \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Поскольку числа \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} и \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Выполните умножение в 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Приведите подобные члены в 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Сократите x-3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Разложите \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$