Решить 1/x^2-4+1/x^2-4x+4

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Вычислить

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}-4. Разложите на множители выражение x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(x-2\right)\left(x+2\right) и \left(x-2\right)^{2} равно \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}. Умножьте \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} на \frac{x-2}{x-2}. Умножьте \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} на \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Поскольку числа \frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} и \frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Приведите подобные члены в x-2+x+2.

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Разложите \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{2x}{x^{3}-2x^{2}-4x+8}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{4\left(x^{2}+x+2\right)}{\left(x+2\right)^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$