Решить 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Вычислить

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}+x. Разложите на множители выражение x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x\left(x+1\right) и x\left(x-1\right) равно x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножьте \frac{1}{x\left(x+1\right)} на \frac{x-1}{x-1}. Умножьте \frac{1}{x\left(x-1\right)} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Поскольку числа \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} и \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Приведите подобные члены в x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Сократите x в числителе и знаменателе.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Разложите \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$