Решить 1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Вычислить

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}+4x+3. Разложите на множители выражение x^{2}+8x+15.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(x+1\right)\left(x+3\right) и \left(x+3\right)\left(x+5\right) равно \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). Умножьте \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} на \frac{x+5}{x+5}. Умножьте \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Поскольку числа \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} и \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Приведите подобные члены в x+5+x+1.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Сократите x+3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Разложите на множители выражение x^{2}+12x+35.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(x+1\right)\left(x+5\right) и \left(x+5\right)\left(x+7\right) равно \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). Умножьте \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} на \frac{x+7}{x+7}. Умножьте \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Поскольку числа \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} и \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Выполните умножение в 2\left(x+7\right)+x+1.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Приведите подобные члены в 2x+14+x+1.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Сократите x+5 в числителе и знаменателе.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Разложите \left(x+1\right)\left(x+7\right).

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$