Решить 1/x+3-x+3

$$\frac { 1 } { x + 3 } - x + 3$$

Вычислить

$$\frac{10-x^{2}}{x+3}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте -x+3 на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3}$$

Поскольку числа \frac{1}{x+3} и \frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3}$$

Выполните умножение в 1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{1-x^{2}-3x+3x+9}{x+3}$$

Приведите подобные члены в 1-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{10-x^{2}}{x+3}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{x^{2}+6x+10}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте -x+3 на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3}+\frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3})$$

Поскольку числа \frac{1}{x+3} и \frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3})$$

Выполните умножение в 1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x^{2}-3x+3x+9}{x+3})$$

Приведите подобные члены в 1-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10-x^{2}}{x+3})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+10)-\left(-x^{2}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}+3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}x^{0}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{-2x^{1+1}+3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{-2x^{2}-6x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Удалите лишние скобки.

$$\frac{-2x^{2}-6x^{1}-\left(-x^{2}\right)-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{2}-6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Вычтите -1 из -2.

$$\frac{-x^{2}-6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-6x-10x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-6x-10\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{-x^{2}-6x-10}{\left(x+3\right)^{2}}$$