Решить 1/x+2=5x-4/3

$$\frac { 1 } { x + 2 } = \frac { 5 x - 4 } { 3 }$$

Найдите x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

$$x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x+2,3.

$$3=\left(x+2\right)\left(5x-4\right)$$

Чтобы умножить x+2 на 5x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3=5x^{2}+6x-8$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5x^{2}+6x-8=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+6x-8-3=0$$

Вычтите 3 из -8, чтобы получить -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 6 вместо b и -11 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

Прибавьте 36 к 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±16}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 16.

$$x=\frac{10}{10}$$

Разделите 10 на 10.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-6±16}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

Привести дробь \frac{-22}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x+2,3.

$$3=\left(x+2\right)\left(5x-4\right)$$

Чтобы умножить x+2 на 5x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3=5x^{2}+6x-8$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5x^{2}+6x-8=3$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$5x^{2}+6x=3+8$$

Чтобы вычислить 11, сложите 3 и 8.

$$5x^{2}+6x=11$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

Деление \frac{6}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Прибавьте \frac{11}{5} к \frac{9}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Вычтите \frac{3}{5} из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$