Решить 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Чтобы умножить x+2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Объедините x и 2x, чтобы получить 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Объедините 3x и -x, чтобы получить 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Прибавьте 4 к 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Разделите -2+2\sqrt{3} на 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{3} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Разделите -2-2\sqrt{3} на 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Чтобы умножить x+2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Объедините x и 2x, чтобы получить 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Объедините 3x и -x, чтобы получить 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$2x+x^{2}=2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Прибавьте 2 к 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Чтобы умножить x+2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Объедините x и 2x, чтобы получить 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Объедините 3x и -x, чтобы получить 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Прибавьте 4 к 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Разделите -2+2\sqrt{3} на 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{3} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Разделите -2-2\sqrt{3} на 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Чтобы умножить x+2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Объедините x и 2x, чтобы получить 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Объедините 3x и -x, чтобы получить 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$2x+x^{2}=2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Прибавьте 2 к 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$