Найдите x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
Объедините x и x, чтобы получить 2x.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
Чтобы вычислить 1, сложите -2 и 3.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
Чтобы умножить x-2 на x, используйте свойство дистрибутивности.
2x+1=7x-x^{2}+2x
Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-2x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.
2x+1=9x-x^{2}
Объедините 7x и 2x, чтобы получить 9x.
2x+1-9x=-x^{2}
Вычтите 9x из обеих частей уравнения.
-7x+1=-x^{2}
Объедините 2x и -9x, чтобы получить -7x.
-7x+1+x^{2}=0
Прибавьте x^{2} к обеим частям.
x^{2}-7x+1=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -7 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}
Возведите -7 в квадрат.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}
Прибавьте 49 к -4.
x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}
Извлеките квадратный корень из 45.
x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}
Число, противоположное -7, равно 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}
Решите уравнение x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 3\sqrt{5}.
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Решите уравнение x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{5} из 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Уравнение решено.
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
Объедините x и x, чтобы получить 2x.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
Чтобы вычислить 1, сложите -2 и 3.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
Чтобы умножить x-2 на x, используйте свойство дистрибутивности.
2x+1=7x-x^{2}+2x
Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-2x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.
2x+1=9x-x^{2}
Объедините 7x и 2x, чтобы получить 9x.
2x+1-9x=-x^{2}
Вычтите 9x из обеих частей уравнения.
-7x+1=-x^{2}
Объедините 2x и -9x, чтобы получить -7x.
-7x+1+x^{2}=0
Прибавьте x^{2} к обеим частям.
-7x+x^{2}=-1
Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.
x^{2}-7x=-1
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}
Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}
Прибавьте -1 к \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Коэффициент x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Упростите.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}