Решить 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Найдите x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Чтобы вычислить 1, сложите -2 и 3.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Чтобы умножить x-2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-2x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Объедините 7x и 2x, чтобы получить 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Объедините 2x и -9x, чтобы получить -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -7 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Прибавьте 49 к -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{5} из 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Чтобы вычислить 1, сложите -2 и 3.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Чтобы умножить x-2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-2x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Объедините 7x и 2x, чтобы получить 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Объедините 2x и -9x, чтобы получить -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Разделите -7, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Прибавьте -1 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Разложите x^{2}-7x+\frac{49}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$