Решить 1/p^2-4+p

$$\frac { 1 } { p ^ { 2 } - 4 } + p$$

Вычислить

$$\frac{p^{3}-4p+1}{p^{2}-4}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение p^{2}-4.

$$\frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}+p$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте p на \frac{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}.

$$\frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}+\frac{p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}$$

Поскольку числа \frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)} и \frac{p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{1+p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}$$

Выполните умножение в 1+p\left(p-2\right)\left(p+2\right).

$$\frac{1+p^{3}+2p^{2}-2p^{2}-4p}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}$$

Приведите подобные члены в 1+p^{3}+2p^{2}-2p^{2}-4p.

$$\frac{1+p^{3}-4p}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}$$

Разложите \left(p-2\right)\left(p+2\right).

$$\frac{1+p^{3}-4p}{p^{2}-4}$$

Дифференцировать по p

$$\frac{p^{4}-8p^{2}-2p+16}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Разложите на множители выражение p^{2}-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}+p)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте p на \frac{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)}+\frac{p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)})$$

Поскольку числа \frac{1}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)} и \frac{p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1+p\left(p-2\right)\left(p+2\right)}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)})$$

Выполните умножение в 1+p\left(p-2\right)\left(p+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1+p^{3}+2p^{2}-2p^{2}-4p}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)})$$

Приведите подобные члены в 1+p^{3}+2p^{2}-2p^{2}-4p.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1+p^{3}-4p}{\left(p-2\right)\left(p+2\right)})$$

Учтите \left(p-2\right)\left(p+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1+p^{3}-4p}{p^{2}-4})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(p^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(p^{3}-4p^{1}+1)-\left(p^{3}-4p^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(p^{2}-4)}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(p^{2}-4\right)\left(3p^{3-1}-4p^{1-1}\right)-\left(p^{3}-4p^{1}+1\right)\times 2p^{2-1}}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(p^{2}-4\right)\left(3p^{2}-4p^{0}\right)-\left(p^{3}-4p^{1}+1\right)\times 2p^{1}}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Умножьте p^{2}-4 на 3p^{2}-4p^{0}.

$$\frac{p^{2}\times 3p^{2}+p^{2}\left(-4\right)p^{0}-4\times 3p^{2}-4\left(-4\right)p^{0}-\left(p^{3}-4p^{1}+1\right)\times 2p^{1}}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Умножьте p^{3}-4p^{1}+1 на 2p^{1}.

$$\frac{p^{2}\times 3p^{2}+p^{2}\left(-4\right)p^{0}-4\times 3p^{2}-4\left(-4\right)p^{0}-\left(p^{3}\times 2p^{1}-4p^{1}\times 2p^{1}+2p^{1}\right)}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{3p^{2+2}-4p^{2}-4\times 3p^{2}-4\left(-4\right)p^{0}-\left(2p^{3+1}-4\times 2p^{1+1}+2p^{1}\right)}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{3p^{4}-4p^{2}-12p^{2}+16p^{0}-\left(2p^{4}-8p^{2}+2p^{1}\right)}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{p^{4}+4p^{2}-12p^{2}+16p^{0}-2p^{1}}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{p^{4}+4p^{2}-12p^{2}+16p^{0}-2p}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{p^{4}+4p^{2}-12p^{2}+16\times 1-2p}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{p^{4}+4p^{2}-12p^{2}+16-2p}{\left(p^{2}-4\right)^{2}}$$