Решить 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Найдите m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная m не может равняться ни одному из этих значений (-24,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(m-4\right)\left(m+24\right), наименьшее общее кратное чисел m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Чтобы умножить m-4 на m, используйте свойство дистрибутивности.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Вычтите m^{2} из обеих частей уравнения.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Прибавьте 4m к обеим частям.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Объедините m и 4m, чтобы получить 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -m^{2}+am+bm+24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=8 b=-3$$

Перепишите -m^{2}+5m+24 как \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Разложите -m в первом и -3 в второй группе.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член m-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите m-8=0 и -m-3=0у.

$$m=8 m=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная m не может равняться ни одному из этих значений (-24,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(m-4\right)\left(m+24\right), наименьшее общее кратное чисел m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Чтобы умножить m-4 на m, используйте свойство дистрибутивности.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Вычтите m^{2} из обеих частей уравнения.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Прибавьте 4m к обеим частям.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Объедините m и 4m, чтобы получить 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 5 вместо b и 24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 25 к 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Решите уравнение m=\frac{-5±11}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Разделите 6 на -2.

$$m=-3$$

Решите уравнение m=\frac{-5±11}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Разделите -16 на -2.

$$m=8$$

Уравнение решено.

$$m=-3 m=8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная m не может равняться ни одному из этих значений (-24,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(m-4\right)\left(m+24\right), наименьшее общее кратное чисел m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Чтобы умножить m-4 на m, используйте свойство дистрибутивности.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Вычтите m^{2} из обеих частей уравнения.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Прибавьте 4m к обеим частям.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Объедините m и 4m, чтобы получить 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Вычтите 24 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$5m-m^{2}=-24$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Разделите 5 на -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Разделите -24 на -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 24 к \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Коэффициент m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Упростите.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$m=8 m=-3$$