Решить 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Вычислить

$$\frac{3}{k-r}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел k-r и \left(r+k\right)\left(-r+k\right) равно \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Умножьте \frac{1}{k-r} на \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Поскольку числа \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} и \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Приведите подобные члены в r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(r+k\right)\left(-r+k\right) и k+r равно \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Умножьте \frac{2}{k+r} на \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Поскольку числа \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} и \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Выполните умножение в 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Приведите подобные члены в 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Сократите r+k в числителе и знаменателе.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Дифференцировать по k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$