Решить 1/c-2-2/c

$$\frac { 1 } { c - 2 } - \frac { 2 } { c }$$

Вычислить

$$\frac{4-c}{c\left(c-2\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел c-2 и c равно c\left(c-2\right). Умножьте \frac{1}{c-2} на \frac{c}{c}. Умножьте \frac{2}{c} на \frac{c-2}{c-2}.

$$\frac{c}{c\left(c-2\right)}-\frac{2\left(c-2\right)}{c\left(c-2\right)}$$

Поскольку числа \frac{c}{c\left(c-2\right)} и \frac{2\left(c-2\right)}{c\left(c-2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{c-2\left(c-2\right)}{c\left(c-2\right)}$$

Выполните умножение в c-2\left(c-2\right).

$$\frac{c-2c+4}{c\left(c-2\right)}$$

Приведите подобные члены в c-2c+4.

$$\frac{-c+4}{c\left(c-2\right)}$$

Разложите c\left(c-2\right).

$$\frac{-c+4}{c^{2}-2c}$$

Дифференцировать по c

$$\frac{c^{2}-8c+8}{\left(c\left(c-2\right)\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел c-2 и c равно c\left(c-2\right). Умножьте \frac{1}{c-2} на \frac{c}{c}. Умножьте \frac{2}{c} на \frac{c-2}{c-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(\frac{c}{c\left(c-2\right)}-\frac{2\left(c-2\right)}{c\left(c-2\right)})$$

Поскольку числа \frac{c}{c\left(c-2\right)} и \frac{2\left(c-2\right)}{c\left(c-2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(\frac{c-2\left(c-2\right)}{c\left(c-2\right)})$$

Выполните умножение в c-2\left(c-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(\frac{c-2c+4}{c\left(c-2\right)})$$

Приведите подобные члены в c-2c+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(\frac{-c+4}{c\left(c-2\right)})$$

Чтобы умножить c на c-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(\frac{-c+4}{c^{2}-2c})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(c^{2}-2c^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(-c^{1}+4)-\left(-c^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(c^{2}-2c^{1})}{\left(c^{2}-2c^{1}\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(c^{2}-2c^{1}\right)\left(-1\right)c^{1-1}-\left(-c^{1}+4\right)\left(2c^{2-1}-2c^{1-1}\right)}{\left(c^{2}-2c^{1}\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(c^{2}-2c^{1}\right)\left(-1\right)c^{0}-\left(-c^{1}+4\right)\left(2c^{1}-2c^{0}\right)}{\left(c^{2}-2c^{1}\right)^{2}}$$

Умножьте c^{2}-2c^{1} на -c^{0}.

$$\frac{c^{2}\left(-1\right)c^{0}-2c^{1}\left(-1\right)c^{0}-\left(-c^{1}+4\right)\left(2c^{1}-2c^{0}\right)}{\left(c^{2}-2c^{1}\right)^{2}}$$

Умножьте -c^{1}+4 на 2c^{1}-2c^{0}.

$$\frac{c^{2}\left(-1\right)c^{0}-2c^{1}\left(-1\right)c^{0}-\left(-c^{1}\times 2c^{1}-c^{1}\left(-2\right)c^{0}+4\times 2c^{1}+4\left(-2\right)c^{0}\right)}{\left(c^{2}-2c^{1}\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{-c^{2}-2\left(-1\right)c^{1}-\left(-2c^{1+1}-\left(-2c^{1}\right)+4\times 2c^{1}+4\left(-2\right)c^{0}\right)}{\left(c^{2}-2c^{1}\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{-c^{2}+2c^{1}-\left(-2c^{2}+2c^{1}+8c^{1}-8c^{0}\right)}{\left(c^{2}-2c^{1}\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{c^{2}-8c^{1}+8c^{0}}{\left(c^{2}-2c^{1}\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{c^{2}-8c+8c^{0}}{\left(c^{2}-2c\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{c^{2}-8c+8\times 1}{\left(c^{2}-2c\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{c^{2}-8c+8}{\left(c^{2}-2c\right)^{2}}$$