Решить 1/a-5+a/a^2-4a-5+a+3/a^2+2a+1

$$\frac { 1 } { a - 5 } + \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 a - 5 } + \frac { a + 3 } { a ^ { 2 } + 2 a + 1 }$$

Вычислить

$$\frac{\left(a-2\right)\left(3a+7\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение a^{2}-4a-5.

$$\frac{1}{a-5}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a-5 и \left(a-5\right)\left(a+1\right) равно \left(a-5\right)\left(a+1\right). Умножьте \frac{1}{a-5} на \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Поскольку числа \frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} и \frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{a+1+a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Приведите подобные члены в a+1+a.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Разложите на множители выражение a^{2}+2a+1.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(a-5\right)\left(a+1\right) и \left(a+1\right)^{2} равно \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}. Умножьте \frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} на \frac{a+1}{a+1}. Умножьте \frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}} на \frac{a-5}{a-5}.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}+\frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Поскольку числа \frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} и \frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Выполните умножение в \left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right).

$$\frac{2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Приведите подобные члены в 2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Разложите \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{a^{3}-3a^{2}-9a-5}$$

Разложите

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение a^{2}-4a-5.

$$\frac{1}{a-5}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a-5 и \left(a-5\right)\left(a+1\right) равно \left(a-5\right)\left(a+1\right). Умножьте \frac{1}{a-5} на \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Поскольку числа \frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} и \frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{a+1+a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Приведите подобные члены в a+1+a.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Разложите на множители выражение a^{2}+2a+1.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(a-5\right)\left(a+1\right) и \left(a+1\right)^{2} равно \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}. Умножьте \frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} на \frac{a+1}{a+1}. Умножьте \frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}} на \frac{a-5}{a-5}.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}+\frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Поскольку числа \frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} и \frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Выполните умножение в \left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right).

$$\frac{2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Приведите подобные члены в 2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Разложите \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{a^{3}-3a^{2}-9a-5}$$