Решить 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

Вычислить

$$\frac{1}{a}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение a^{2}-2a.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a-1 и a\left(a-2\right) равно a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Умножьте \frac{1}{a-1} на \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Умножьте \frac{2}{a\left(a-2\right)} на \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Поскольку числа \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} и \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Выполните умножение в a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Приведите подобные члены в a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Разложите на множители выражение a^{2}-3a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a\left(a-2\right)\left(a-1\right) и \left(a-2\right)\left(a-1\right) равно a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Умножьте \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} на \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Поскольку числа \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} и \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Приведите подобные члены в a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Сократите \left(a-2\right)\left(a-1\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{a}$$

Дифференцировать по a

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Действия с использованием определения производной

Разложите на множители выражение a^{2}-2a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a-1 и a\left(a-2\right) равно a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Умножьте \frac{1}{a-1} на \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Умножьте \frac{2}{a\left(a-2\right)} на \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Поскольку числа \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} и \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Выполните умножение в a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Приведите подобные члены в a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Разложите на множители выражение a^{2}-3a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a\left(a-2\right)\left(a-1\right) и \left(a-2\right)\left(a-1\right) равно a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Умножьте \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} на \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Поскольку числа \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} и \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Приведите подобные члены в a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Сократите \left(a-2\right)\left(a-1\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

Производная ax^{n} nax^{n-1}а.

$$-a^{-1-1}$$

Вычтите 1 из -1.

$$-a^{-2}$$