Решить 1/a^2-1-2x+1/a-1=2x-1/a+1+a/a^2-1

$$\frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 x + 1 } { a - 1 } = \frac { 2 x - 1 } { a + 1 } + \frac { a } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Найдите a (комплексное решение)

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{1}{4}\text{ and }x\neq -\frac{1}{2}$$

Действия по решению линейного уравнения

Переменная a не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(a-1\right)\left(a+1\right), наименьшее общее кратное чисел a^{2}-1,a-1,a+1.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Чтобы умножить a+1 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2ax+a+2x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Чтобы умножить a-1 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Объедините -a и a, чтобы получить 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Вычтите 2ax из обеих частей уравнения.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Объедините -2ax и -2ax, чтобы получить -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$-4ax-a=-2x+1+2x$$

Объедините -2x и 2x, чтобы получить 0.

$$-4ax-a=1$$

Объедините все члены, содержащие a.

$$\left(-4x-1\right)a=1$$

Разделите обе части на -4x-1.

$$\frac{\left(-4x-1\right)a}{-4x-1}=\frac{1}{-4x-1}$$

Деление на -4x-1 аннулирует операцию умножения на -4x-1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

Переменная a не может равняться ни одному из этих значений (-1,1).

$$a=\frac{1}{-4x-1}\text{, }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

$$a\neq 0\text{ and }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Действия по решению линейного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на \left(a-1\right)\left(a+1\right), наименьшее общее кратное чисел a^{2}-1,a-1,a+1.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Чтобы умножить a+1 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2ax+a+2x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Чтобы умножить a-1 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Объедините -a и a, чтобы получить 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Вычтите 2ax из обеих частей уравнения.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Объедините -2ax и -2ax, чтобы получить -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$-4ax-a-2x+2x=1$$

Объедините -2x и 2x, чтобы получить 0.

$$-4ax-a=1$$

Прибавьте a к обеим частям.

$$-4ax=1+a$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(-4a\right)x=a+1$$

Разделите обе части на -4a.

$$\frac{\left(-4a\right)x}{-4a}=\frac{a+1}{-4a}$$

Деление на -4a аннулирует операцию умножения на -4a.

$$x=\frac{a+1}{-4a}$$

Разделите a+1 на -4a.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

Найдите a

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{1}{4}\text{ and }x\neq 0$$

Действия по решению линейного уравнения

Переменная a не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(a-1\right)\left(a+1\right), наименьшее общее кратное чисел a^{2}-1,a-1,a+1.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Чтобы умножить a+1 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2ax+a+2x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Чтобы умножить a-1 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Объедините -a и a, чтобы получить 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Вычтите 2ax из обеих частей уравнения.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Объедините -2ax и -2ax, чтобы получить -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$-4ax-a=-2x+1+2x$$

Объедините -2x и 2x, чтобы получить 0.

$$-4ax-a=1$$

Объедините все члены, содержащие a.

$$\left(-4x-1\right)a=1$$

Разделите обе части на -4x-1.

$$\frac{\left(-4x-1\right)a}{-4x-1}=\frac{1}{-4x-1}$$

Деление на -4x-1 аннулирует операцию умножения на -4x-1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

Переменная a не может равняться ни одному из этих значений (-1,1).

$$a=\frac{1}{-4x-1}\text{, }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

$$a\neq 0\text{ and }|a|\neq 1$$

Действия по решению линейного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на \left(a-1\right)\left(a+1\right), наименьшее общее кратное чисел a^{2}-1,a-1,a+1.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Чтобы умножить a+1 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2ax+a+2x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Чтобы умножить a-1 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Объедините -a и a, чтобы получить 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Вычтите 2ax из обеих частей уравнения.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Объедините -2ax и -2ax, чтобы получить -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$-4ax-a-2x+2x=1$$

Объедините -2x и 2x, чтобы получить 0.

$$-4ax-a=1$$

Прибавьте a к обеим частям.

$$-4ax=1+a$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(-4a\right)x=a+1$$

Разделите обе части на -4a.

$$\frac{\left(-4a\right)x}{-4a}=\frac{a+1}{-4a}$$

Деление на -4a аннулирует операцию умножения на -4a.

$$x=\frac{a+1}{-4a}$$

Разделите a+1 на -4a.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$