Решить 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{8} вместо a, -\frac{3}{4} вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Умножьте -\frac{1}{2} на -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Прибавьте \frac{9}{16} к 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Число, противоположное -\frac{3}{4}, равно \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{3}{4} к \frac{5}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Разделите 2 на \frac{1}{4}, умножив 2 на величину, обратную \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{5}{4} из \frac{3}{4}. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Разделите -\frac{1}{2} на \frac{1}{4}, умножив -\frac{1}{2} на величину, обратную \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=8 x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Умножьте обе части на 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Деление на \frac{1}{8} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Разделите -\frac{3}{4} на \frac{1}{8}, умножив -\frac{3}{4} на величину, обратную \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Разделите 2 на \frac{1}{8}, умножив 2 на величину, обратную \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Прибавьте 16 к 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=8 x=-2$$