Решить 1/5-sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 5 - \sqrt { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{2}+5}{23}\approx 0,278878851$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{5-\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на 5+\sqrt{2}.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

Учтите \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Возведите 5 в квадрат. Возведите \sqrt{2} в квадрат.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{25-2}$$

Вычтите 2 из 25, чтобы получить 23.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{23}$$