Решить 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 5 и \frac{1}{10}, чтобы получить \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Привести дробь \frac{5}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить \frac{1}{2}x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Вычтите \frac{1}{2}x^{2} из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Вычтите \frac{1}{2}x из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Объедините \frac{1}{5}x и -\frac{1}{2}x, чтобы получить -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{1}{2} вместо a, -\frac{3}{10} вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Возведите -\frac{3}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Умножьте -4 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Прибавьте \frac{9}{100} к -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Число, противоположное -\frac{3}{10}, равно \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{3}{10} к \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Разделите \frac{3+i\sqrt{591}}{10} на -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{i\sqrt{591}}{10} из \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Разделите \frac{3-i\sqrt{591}}{10} на -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 5 и \frac{1}{10}, чтобы получить \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Привести дробь \frac{5}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить \frac{1}{2}x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Вычтите \frac{1}{2}x^{2} из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Вычтите \frac{1}{2}x из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Объедините \frac{1}{5}x и -\frac{1}{2}x, чтобы получить -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Умножьте обе части на -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Деление на -\frac{1}{2} аннулирует операцию умножения на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Разделите -\frac{3}{10} на -\frac{1}{2}, умножив -\frac{3}{10} на величину, обратную -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Разделите 3 на -\frac{1}{2}, умножив 3 на величину, обратную -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Разделите \frac{3}{5}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{3}{10}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{10} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Прибавьте -6 к \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Разложите x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Вычтите \frac{3}{10} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$