Решить 1/5e^6x=4

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

Найдите x

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0,499288712$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

Умножьте обе части на 5.

$$e^{6x}=20$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$6x\log(e)=\log(20)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

Разделите обе части на 6.

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$