Решить 1/4sqrt{80}-1/16sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 80 } - \frac { 1 } { 16 } \sqrt { 63 } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt { 180 }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{3\sqrt{7}}{16}\approx 0,249277622$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 80=4^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Сократите 4 и 4.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Разложите на множители выражение 63=3^{2}\times 7. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 7} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Отобразить -\frac{1}{16}\times 3 как одну дробь.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Дробь \frac{-3}{16} можно записать в виде -\frac{3}{16}, выделив знак "минус".

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Разложите на множители выражение 180=6^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{6^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{6^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 6^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Отобразить -\frac{1}{9}\times 6 как одну дробь.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Привести дробь \frac{-6}{9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Объедините \sqrt{5} и -\frac{2}{3}\sqrt{5}, чтобы получить \frac{1}{3}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}$$

Разложить на множители

$$\frac{16 \sqrt{5} - 9 \sqrt{7}}{48} = 0,2492776216753192$$