Решить 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Найдите x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Действия по решению линейного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 4\left(k-8\right)^{2}, наименьшее общее кратное чисел 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 1-x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Вычтите 1 из 4, чтобы получить 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Чтобы умножить 4 на 4k^{2}+8k+3+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Вычтите 16k^{2} из обеих частей уравнения.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Объедините k^{2} и -16k^{2}, чтобы получить -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Вычтите 32k из обеих частей уравнения.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Объедините -16k и -32k, чтобы получить -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Вычтите 12 из 64, чтобы получить 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Разделите -15k^{2}-48k+52 на 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Найдите k (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Найдите k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$