Решить 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Перемножьте 3 и -2, чтобы получить -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Перемножьте 3 и -3, чтобы получить -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Вычтите 6x^{2} из обеих частей уравнения.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Прибавьте 9x к обеим частям.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Объедините -6x и 9x, чтобы получить 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -6 вместо a, 3 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте -4 на -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Прибавьте 9 к 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 2 на -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Разделите -3+\sqrt{33} на -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{33} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Разделите -3-\sqrt{33} на -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Перемножьте 3 и -2, чтобы получить -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Перемножьте 3 и -3, чтобы получить -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Вычтите 6x^{2} из обеих частей уравнения.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Прибавьте 9x к обеим частям.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Объедините -6x и 9x, чтобы получить 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Разделите обе части на -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Деление на -6 аннулирует операцию умножения на -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Привести дробь \frac{3}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Разделите -1 на -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте \frac{1}{6} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$