Решить 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Вычислить

$$9$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{3-2\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Учтите \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Разложите \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Вычислите -2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Вычтите 8 из 9, чтобы получить 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Объедините 2\sqrt{2} и -2\sqrt{2}, чтобы получить 0.

$$3+6$$

Чтобы вычислить 9, сложите 3 и 6.

$$9$$

Разложить на множители

$$3^{2}$$