Решить 1/3-sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{2}+3}{7}\approx 0,630601937$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{3-\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на 3+\sqrt{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$$

Учтите \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Возведите 3 в квадрат. Возведите \sqrt{2} в квадрат.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}$$

Вычтите 2 из 9, чтобы получить 7.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{7}$$