Решить 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 6x\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 6x на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 6x^{2}+12x на \frac{1}{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Объедините 4x и 6x, чтобы получить 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x+2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Объедините 6x и -x, чтобы получить 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Объедините 10x и -5x, чтобы получить 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Чтобы вычислить 14, сложите 12 и 2.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 5 вместо b и 14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{87} из -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 6x\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 6x на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 6x^{2}+12x на \frac{1}{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Объедините 4x и 6x, чтобы получить 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x+2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Объедините 6x и -x, чтобы получить 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Объедините 10x и -5x, чтобы получить 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Вычтите 12 из -2, чтобы получить -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Деление \frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Прибавьте -7 к \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Вычтите \frac{5}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$