Решить 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Найдите x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Действия по поиску квадратного корня

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{1}{2},\frac{1}{2}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 8x-4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Объедините 8x и -8x, чтобы получить 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы вычислить 8, сложите 4 и 4.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Учтите \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$4x^{2}-1=8$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$4x^{2}=8+1$$

Чтобы вычислить 9, сложите 8 и 1.

$$4x^{2}=9$$

Разделите обе части на 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{1}{2},\frac{1}{2}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), наименьшее общее кратное чисел 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 8x-4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Объедините 8x и -8x, чтобы получить 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы вычислить 8, сложите 4 и 4.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Учтите \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$4x^{2}-1=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Вычтите 8 из -1, чтобы получить -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 0 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{0±12}{8} при условии, что ± — плюс. Привести дробь \frac{12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±12}{8} при условии, что ± — минус. Привести дробь \frac{-12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$