Решить 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Привести дробь \frac{7}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 2x и 2 равно 2x. Умножьте \frac{1}{2} на \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Поскольку числа \frac{1}{2x} и \frac{x}{2x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 2x и 16x^{2} равно 16x^{2}. Умножьте \frac{1-x}{2x} на \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Поскольку числа \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} и \frac{12}{16x^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Выполните умножение в \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Сократите 2\times 4 в числителе и знаменателе.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Сократите -1 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Чтобы умножить x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} на x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Перемножьте -\frac{1}{4} и 7, чтобы получить -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Чтобы вычислить -\frac{3}{2}, сложите -\frac{7}{4} и \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Сократите 2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Раскройте скобки в выражении.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Разложить на множители

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$