Решить 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Вычислить

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{1}{2-i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Перемножьте 1 и 2+i, чтобы получить 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Разделите 2+i на 5, чтобы получить \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Умножьте i на 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Упорядочите члены.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Разделите 1-i на -1+i, чтобы получить -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Чтобы вычесть 1 из \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i, найдите разность их действительных и мнимых частей.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Вычтите 1 из \frac{2}{5}, чтобы получить -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Действительная часть

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{1}{2-i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Перемножьте 1 и 2+i, чтобы получить 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Разделите 2+i на 5, чтобы получить \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Умножьте i на 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Упорядочите члены.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Разделите 1-i на -1+i, чтобы получить -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Чтобы вычесть 1 из \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i, найдите разность их действительных и мнимых частей.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Вычтите 1 из \frac{2}{5}, чтобы получить -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Действительная часть -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i — -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$