Решить 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Вычислить

$$6$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{2-\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Учтите \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Возведите 2 в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Вычтите 3 из 4, чтобы получить 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{2+\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Учтите \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Возведите 2 в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Вычтите 3 из 4, чтобы получить 1.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Чтобы вычислить 4, сложите 2 и 2.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Объедините \sqrt{3} и -\sqrt{3}, чтобы получить 0.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Перепишите деление квадратных корней \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} как квадратный корень деления \sqrt{\frac{8}{2}} и выполняйте деление.

$$4+\sqrt{4}$$

Вычислите квадратный корень 4 и получите 2.

$$4+2$$

Чтобы вычислить 6, сложите 4 и 2.

$$6$$

Разложить на множители

$$2\times 3$$