Решить 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Вычислить

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Краткая последовательность решения

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{2-\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Учтите \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Возведите 2 в квадрат. Возведите \sqrt{2} в квадрат.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{2}-1}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Возведите \sqrt{2} в квадрат. Возведите 1 в квадрат.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Вычтите 1 из 2, чтобы получить 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте \sqrt{2}+1 на \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Поскольку числа \frac{2+\sqrt{2}}{2} и \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Выполните умножение в 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Вычислите значение выражения 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$