Решить 1/2x-1/6<1/3x+1/4

$$\frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 6 } < \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 4 }$$

Решение для x

$$x<\frac{5}{2}$$

Действия по решению

Вычтите \frac{1}{3}x из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}-\frac{1}{3}x<\frac{1}{4}$$

Объедините \frac{1}{2}x и -\frac{1}{3}x, чтобы получить \frac{1}{6}x.

$$\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}<\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{6} к обеим частям.

$$\frac{1}{6}x<\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$$

Наименьшим общим кратным чисел 4 и 6 является число 12. Преобразуйте числа \frac{1}{4} и \frac{1}{6} в дроби с знаменателем 12.

$$\frac{1}{6}x<\frac{3}{12}+\frac{2}{12}$$

Поскольку числа \frac{3}{12} и \frac{2}{12} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{1}{6}x<\frac{3+2}{12}$$

Чтобы вычислить 5, сложите 3 и 2.

$$\frac{1}{6}x<\frac{5}{12}$$

Умножьте обе части на 6 — число, обратное \frac{1}{6}. Так как \frac{1}{6} является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x<\frac{5}{12}\times 6$$

Отобразить \frac{5}{12}\times 6 как одну дробь.

$$x<\frac{5\times 6}{12}$$

Перемножьте 5 и 6, чтобы получить 30.

$$x<\frac{30}{12}$$

Привести дробь \frac{30}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x<\frac{5}{2}$$