Решить 1/2x(x-1)=2

$$\frac { 1 } { 2 } x ( x - 1 ) = 2$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить \frac{1}{2}x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=2$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=2$$

Перемножьте \frac{1}{2} и -1, чтобы получить -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{2} вместо a, -\frac{1}{2} вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -2 на -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Число, противоположное -\frac{1}{2}, равно \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{1}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{1} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{1} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{17}}{2} из \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить \frac{1}{2}x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=2$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=2$$

Перемножьте \frac{1}{2} и -1, чтобы получить -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Умножьте обе части на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Деление на \frac{1}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Разделите -\frac{1}{2} на \frac{1}{2}, умножив -\frac{1}{2} на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Разделите 2 на \frac{1}{2}, умножив 2 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}-x=4$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 4 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$