Решить 1/2x^2-4x+6<0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x + 6 < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(2,6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-4x+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на \frac{1}{2}, b на -4 и c на 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 6}}{\frac{1}{2}\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{4±2}{1}$$

Решение x=\frac{4±2}{1} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=6 x=2$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\frac{1}{2}\left(x-6\right)\left(x-2\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-6 и x-2 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-6 положительное и x-2 отрицательно.

$$x-6>0 x-2<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x-2 положительное и x-6 отрицательно.

$$x-2>0 x-6<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(2,6\right).

$$x\in \left(2,6\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(2,6\right)$$