Решить 1/2x^2-5/8x+2=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 8 } x + 2 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}\approx 0,625+1,899835519i$$

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}\approx 0,625-1,899835519i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{2} вместо a, -\frac{5}{8} вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Возведите -\frac{5}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-2\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -2 на 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Прибавьте \frac{25}{64} к -4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{-\frac{231}{64}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Извлеките квадратный корень из -\frac{231}{64}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Число, противоположное -\frac{5}{8}, равно \frac{5}{8}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{5}{8} к \frac{i\sqrt{231}}{8}.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{i\sqrt{231}}{8} из \frac{5}{8}.

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x=-2$$

Умножьте обе части на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Деление на \frac{1}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{8}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Разделите -\frac{5}{8} на \frac{1}{2}, умножив -\frac{5}{8} на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Разделите -2 на \frac{1}{2}, умножив -2 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-4$$

Деление -\frac{5}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-4+\frac{25}{64}$$

Прибавьте -4 к \frac{25}{64}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{231}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{231}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{231}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{231}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{231}i}{8}$$

Прибавьте \frac{5}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$