Решить 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Найдите x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{2} вместо a, 1 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -2 на -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Прибавьте 1 к 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±5}{1} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Разделите 4 на 1.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{-1±5}{1} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Разделите -6 на 1.

$$x=-6$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Прибавьте 12 к обеим частям уравнения.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Если из -12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Вычтите -12 из 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Умножьте обе части на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Деление на \frac{1}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Разделите 1 на \frac{1}{2}, умножив 1 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Разделите 12 на \frac{1}{2}, умножив 12 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Прибавьте 24 к 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=4 x=-6$$