Решить 1/2x^2+x=2

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x = 2$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-2=2-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{2} вместо a, 1 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -2 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Прибавьте 1 к 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{1}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{5}}{1} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{1}$$

Разделите -1+\sqrt{5} на 1.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{5}}{1} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{5} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{1}$$

Разделите -1-\sqrt{5} на 1.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=2$$

Умножьте обе части на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Деление на \frac{1}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Разделите 1 на \frac{1}{2}, умножив 1 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Разделите 2 на \frac{1}{2}, умножив 2 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=4$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Прибавьте 4 к 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-2=2-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{2} вместо a, 1 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -2 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Прибавьте 1 к 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{1}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{5}}{1} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{1}$$

Разделите -1+\sqrt{5} на 1.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{5}}{1} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{5} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{1}$$

Разделите -1-\sqrt{5} на 1.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=2$$

Умножьте обе части на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Деление на \frac{1}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Разделите 1 на \frac{1}{2}, умножив 1 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Разделите 2 на \frac{1}{2}, умножив 2 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=4$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Прибавьте 4 к 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$