Решить 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Найдите x

$$x=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{2} вместо a, 6 вместо b и 18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -2 на 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Прибавьте 36 к -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Если из 18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Умножьте обе части на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Деление на \frac{1}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Разделите 6 на \frac{1}{2}, умножив 6 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Разделите -18 на \frac{1}{2}, умножив -18 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Деление 12, коэффициент x термина, 2 для получения 6. Затем добавьте квадрат 6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Прибавьте -36 к 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Коэффициент x^{2}+12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+6=0 x+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x=-6 x=-6$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-6$$