Решить 1/2(x+1)+1/4(x+3)=3-1/3(x+2)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x + 1 ) + \frac { 1 } { 4 } ( x + 3 ) = 3 - \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 )$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить \frac{1}{2} на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\left(x+3\right)=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить \frac{1}{4} на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\times 3=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Перемножьте \frac{1}{4} и 3, чтобы получить \frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Объедините \frac{1}{2}x и \frac{1}{4}x, чтобы получить \frac{3}{4}x.

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Наименьшим общим кратным чисел 2 и 4 является число 4. Преобразуйте числа \frac{1}{2} и \frac{3}{4} в дроби с знаменателем 4.

$$\frac{3}{4}x+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Поскольку числа \frac{2}{4} и \frac{3}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{3}{4}x+\frac{2+3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Чтобы вычислить 5, сложите 2 и 3.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить -\frac{1}{3} на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\times 2$$

Отобразить -\frac{1}{3}\times 2 как одну дробь.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x+\frac{-2}{3}$$

Дробь \frac{-2}{3} можно записать в виде -\frac{2}{3}, выделив знак "минус".

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

Преобразовать 3 в дробь \frac{9}{3}.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9}{3}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

Поскольку числа \frac{9}{3} и \frac{2}{3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9-2}{3}-\frac{1}{3}x$$

Вычтите 2 из 9, чтобы получить 7.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}x$$

Прибавьте \frac{1}{3}x к обеим частям.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}+\frac{1}{3}x=\frac{7}{3}$$

Объедините \frac{3}{4}x и \frac{1}{3}x, чтобы получить \frac{13}{12}x.

$$\frac{13}{12}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}$$

Вычтите \frac{5}{4} из обеих частей уравнения.

$$\frac{13}{12}x=\frac{7}{3}-\frac{5}{4}$$

Наименьшим общим кратным чисел 3 и 4 является число 12. Преобразуйте числа \frac{7}{3} и \frac{5}{4} в дроби с знаменателем 12.

$$\frac{13}{12}x=\frac{28}{12}-\frac{15}{12}$$

Поскольку числа \frac{28}{12} и \frac{15}{12} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{13}{12}x=\frac{28-15}{12}$$

Вычтите 15 из 28, чтобы получить 13.

$$\frac{13}{12}x=\frac{13}{12}$$

Умножьте обе части на \frac{12}{13} — число, обратное \frac{13}{12}.

$$x=\frac{13}{12}\times \frac{12}{13}$$

Сократите \frac{13}{12} и \frac{12}{13}.

$$x=1$$