Решить 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Перемножьте 0 и 5, чтобы получить 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Чтобы умножить \frac{1}{2} на 2x+14, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Чтобы умножить x+7 на x-0, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Вычтите 405 из обеих частей уравнения.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Упорядочите члены.

$$xx+7x-405=0$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 7 вместо b и -405 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Прибавьте 49 к 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{1669} из -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Перемножьте 0 и 5, чтобы получить 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Чтобы умножить \frac{1}{2} на 2x+14, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Чтобы умножить x+7 на x-0, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Упорядочите члены.

$$xx+7x=405$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Деление 7, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Прибавьте 405 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Коэффициент x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Вычтите \frac{7}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$