Решить 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Найдите a

$$a=2$$

Действия по решению

Переменная a не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2a, наименьшее общее кратное чисел 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Вычтите 2\sqrt{a^{2}-3} из обеих частей уравнения.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Вычтите a из обеих частей уравнения.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Разложите \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Вычислите -2 в степени 2 и получите 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{a^{2}-3} в степени 2 и получите a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Чтобы умножить 4 на a^{2}-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Разложите \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Вычислите -1 в степени 2 и получите 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Вычтите 1a^{2} из обеих частей уравнения.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Объедините 4a^{2} и -a^{2}, чтобы получить 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Разделите обе части на 3.

$$a^{2}-4=0$$

Учтите a^{2}-4. Перепишите a^{2}-4 как a^{2}-2^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a-2=0 и a+2=0у.

$$a=2 a=-2$$

Подставьте 2 вместо a в уравнении \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Упростите. Значение a=2 удовлетворяет уравнению.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Подставьте -2 вместо a в уравнении \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Упростите. Значение a=-2 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Уравнение -2\sqrt{a^{2}-3}=-a имеет уникальное решение.

$$a=2$$