Решить 1/2sqrt{2+sqrt{5}}

$$\frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } + \sqrt { 5 } }$$

Вычислить

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{3}\approx 0,197453049$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{2\sqrt{2}+\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на 2\sqrt{2}-\sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}$$

Учтите \left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Разложите \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{4\times 2-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{8-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{8-5}$$

Вычтите 5 из 8, чтобы получить 3.

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}{3}$$