Решить 1/2^2+1/3^2+1/4^2

$$\frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{61}{144}\approx 0.423611111$$

Действия по решению

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4^{2}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 4 и 9 является число 36. Преобразуйте числа \frac{1}{4} и \frac{1}{9} в дроби с знаменателем 36.

$$\frac{9}{36}+\frac{4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Поскольку числа \frac{9}{36} и \frac{4}{36} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{9+4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Чтобы вычислить 13, сложите 9 и 4.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{16}$$

Наименьшим общим кратным чисел 36 и 16 является число 144. Преобразуйте числа \frac{13}{36} и \frac{1}{16} в дроби с знаменателем 144.

$$\frac{52}{144}+\frac{9}{144}$$

Поскольку числа \frac{52}{144} и \frac{9}{144} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{52+9}{144}$$

Чтобы вычислить 61, сложите 52 и 9.

$$\frac{61}{144}$$

Разложить на множители

$$\frac{61}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}} = 0.4236111111111111$$