Решить 1/2+3i

$$\frac { 1 } { 2 + 3 i }$$

Вычислить

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i\approx 0,153846154-0,230769231i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 2-3i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{13}$$

Перемножьте 1 и 2-3i, чтобы получить 2-3i.

$$\frac{2-3i}{13}$$

Разделите 2-3i на 13, чтобы получить \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i$$

Действительная часть

$$\frac{2}{13} = 0,15384615384615385$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{1}{2+3i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 2-3i.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{13})$$

Перемножьте 1 и 2-3i, чтобы получить 2-3i.

$$Re(\frac{2-3i}{13})$$

Разделите 2-3i на 13, чтобы получить \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$Re(\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i)$$

Действительная часть \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i — \frac{2}{13}.

$$\frac{2}{13}$$