Решить 1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1|

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

Вычислить

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0,767949192$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{2+\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на 2-\sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

Учтите \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

Возведите 2 в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

Вычтите 3 из 4, чтобы получить 1.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

Получите значение \sin(30) из таблицы значений тригонометрических функций.

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

Вычтите 1 из \frac{1}{2}, чтобы получить -\frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

Абсолютная величина вещественного числа a равно a при a\geq 0 или -a при a<0. Абсолютная величина числа -\frac{1}{2} равна \frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

Чтобы вычислить \frac{5}{2}, сложите 2 и \frac{1}{2}.

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$