Решить 1/11(2x-3)+1/19(3-2x)+2/13x<3/13

$$\frac { 1 } { 11 } ( 2 x - 3 ) + \frac { 1 } { 19 } ( 3 - 2 x ) + \frac { 2 } { 13 } x < \frac { 3 } { 13 }$$

Решение для x

$$x<\frac{3}{2}$$

Действия по решению

Чтобы умножить \frac{1}{11} на 2x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{11}\times 2x+\frac{1}{11}\left(-3\right)+\frac{1}{19}\left(3-2x\right)+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Перемножьте \frac{1}{11} и 2, чтобы получить \frac{2}{11}.

$$\frac{2}{11}x+\frac{1}{11}\left(-3\right)+\frac{1}{19}\left(3-2x\right)+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Перемножьте \frac{1}{11} и -3, чтобы получить \frac{-3}{11}.

$$\frac{2}{11}x+\frac{-3}{11}+\frac{1}{19}\left(3-2x\right)+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Дробь \frac{-3}{11} можно записать в виде -\frac{3}{11}, выделив знак "минус".

$$\frac{2}{11}x-\frac{3}{11}+\frac{1}{19}\left(3-2x\right)+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Чтобы умножить \frac{1}{19} на 3-2x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{2}{11}x-\frac{3}{11}+\frac{1}{19}\times 3+\frac{1}{19}\left(-2\right)x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Перемножьте \frac{1}{19} и 3, чтобы получить \frac{3}{19}.

$$\frac{2}{11}x-\frac{3}{11}+\frac{3}{19}+\frac{1}{19}\left(-2\right)x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Перемножьте \frac{1}{19} и -2, чтобы получить \frac{-2}{19}.

$$\frac{2}{11}x-\frac{3}{11}+\frac{3}{19}+\frac{-2}{19}x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Дробь \frac{-2}{19} можно записать в виде -\frac{2}{19}, выделив знак "минус".

$$\frac{2}{11}x-\frac{3}{11}+\frac{3}{19}-\frac{2}{19}x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Наименьшим общим кратным чисел 11 и 19 является число 209. Преобразуйте числа -\frac{3}{11} и \frac{3}{19} в дроби с знаменателем 209.

$$\frac{2}{11}x-\frac{57}{209}+\frac{33}{209}-\frac{2}{19}x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Поскольку числа -\frac{57}{209} и \frac{33}{209} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{2}{11}x+\frac{-57+33}{209}-\frac{2}{19}x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Чтобы вычислить -24, сложите -57 и 33.

$$\frac{2}{11}x-\frac{24}{209}-\frac{2}{19}x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Объедините \frac{2}{11}x и -\frac{2}{19}x, чтобы получить \frac{16}{209}x.

$$\frac{16}{209}x-\frac{24}{209}+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Объедините \frac{16}{209}x и \frac{2}{13}x, чтобы получить \frac{626}{2717}x.

$$\frac{626}{2717}x-\frac{24}{209}<\frac{3}{13}$$

Прибавьте \frac{24}{209} к обеим частям.

$$\frac{626}{2717}x<\frac{3}{13}+\frac{24}{209}$$

Наименьшим общим кратным чисел 13 и 209 является число 2717. Преобразуйте числа \frac{3}{13} и \frac{24}{209} в дроби с знаменателем 2717.

$$\frac{626}{2717}x<\frac{627}{2717}+\frac{312}{2717}$$

Поскольку числа \frac{627}{2717} и \frac{312}{2717} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{626}{2717}x<\frac{627+312}{2717}$$

Чтобы вычислить 939, сложите 627 и 312.

$$\frac{626}{2717}x<\frac{939}{2717}$$

Умножьте обе части на \frac{2717}{626} — число, обратное \frac{626}{2717}. Так как \frac{626}{2717} является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x<\frac{939}{2717}\times \frac{2717}{626}$$

Умножить \frac{939}{2717} на \frac{2717}{626}, перемножив числители и знаменатели.

$$x<\frac{939\times 2717}{2717\times 626}$$

Сократите 2717 в числителе и знаменателе.

$$x<\frac{939}{626}$$

Привести дробь \frac{939}{626} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 313.

$$x<\frac{3}{2}$$