Решить 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение 1-r^{2}.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 1-r и \left(r-1\right)\left(-r-1\right) равно \left(r-1\right)\left(r+1\right). Умножьте \frac{1}{1-r} на \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. Умножьте \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Поскольку числа \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} и \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Выполните умножение в -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Приведите подобные члены в -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Разложите \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Дифференцировать по r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$