Решить 1/1+x^2

$$\frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } }$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+1\right)^{-2}\times 2x^{2-1}$$

Упростите.

$$-2x^{1}\left(x^{2}+1\right)^{-2}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$-2x\left(x^{2}+1\right)^{-2}$$

Вычислить

$$\frac{1}{x^{2}+1}$$